مساحة متوازي الأضلاع هي شكل أو رباعي الأضلاع فيه جميع الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية، وجميع الزاويتين المتقابلتين متساويتان في القياس والأقطار، حيث يقسم كل منهما الآخر، ومجموع قياسات زواياه 360 درجة. دعونا في هذه المقالة نتعلم المزيد عن متوازي الأضلاع ونحسب مساحته ومحيطه

في هذه المقالة سوف نتعرف على مساحة متوازي الأضلاع

خصائص متوازي الأضلاع ومساحة متوازي الأضلاع

خصائص متوازي الأضلاع

  1. جميع جوانب متوازي الأضلاع متوازية ومتساوية في الطول
  2. لقطرين متساويين الأضلاع، ينقسم كل منهما الآخر
  3. يتقاطع القطران عند نقطة تمثل مركز تناظر متوازي الأضلاع، والتي تسمى مركز متوازي الأضلاع
  4. كل الزاويتين المتقابلتين متساويتان في القياس
  5. كل الزاويتين المتتاليتين مكملتان ومجموعهما 180 درجة
  6. مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث المكون من ضلعين من ضلعي متوازي الأضلاع وواحد من أقطارها
  7. مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات أقطار متوازي الأضلاع

حالات خاصة من متوازي الأضلاع

  • إذا كان قطرا متوازي الأضلاع متعامدين مع تساوي أطوال الضلعين المتجاورين، فإن هذا متوازي الأضلاع يصبح مربعًا
  • إذا تساوت قطري متوازي الأضلاع وكانت إحدى زواياه قائمة، فهذا الشكل مستطيل

حساب مساحة متوازي الأضلاع بدلالة مساحة المثلث

مساحة متوازي الأضلاع = مجموع مساحة المثلثين ومساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع

إذن مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع = 2 × (0.5 × طول القاعدة × الارتفاع)

وهي تساوي أيضًا 2 × (0.5 × طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × جيب الزاوية بينهما)

احسب مساحة متوازي الأضلاع

كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل ثنائي الأبعاد يمكن حساب مساحته ومحيطه بسهولة. من أجل معرفة قانون حساب مساحته ومحيطه، قسم العلماء الموازي إلى مثلث ومستطيل ووجدوا قانونًا لحساب مساحته، والذي يتمثل في

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

فمثلا

احسب مساحة متوازي أضلاع طول ضلعه 5 سم وارتفاعه 4 سم

الحل

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

مساحة متوازي الأضلاع = 5 × 4 = 20 سم 2

مثال آخر

متوازي أضلاع بطول 6 سم و 8 سم لكل جانب متتالي وارتفاعه المقابل 12 سم للضلع الأكبر، احسب الارتفاع المقابل للضلع الأصغر

الحل

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

مساحة متوازي الأضلاع = 8 × 12 = 96 سم 2

الارتفاع المقابل للجانب الأصغر = المساحة / القاعدة الدنيا

الارتفاع المقابل للجانب الأصغر = 96/6 = 16 سم 2

مساحة متوازي الأضلاع ومحيط متوازي الأضلاع

حساب محيط متوازي الأضلاع

محيط أي مضلع يساوي مجموع أطوال أضلاعه. سنعرف ذلك بإظهار هذا المثال

مثال

احسب محيط متوازي أضلاع طول ضلعه 15 وضلع الآخر 20 مترًا.

الحل

محيط متوازي الأضلاع = 2 (طول أكبر ضلع + طول أصغر ضلع)

محيط متوازي الأضلاع = 2 × (15 + 20) = 2 × 35 = 70 سم

مثال آخر

ملعب كرة على شكل متوازي أضلاع يبلغ محيطه حوالي 80 مترًا وطول أحد أضلاعه 15 مترًا.

الحل

طول الضلع الثاني = محيط متوازي الأضلاع – (2 × طول الضلع) / 2

طول الضلع الثاني = 80 – (× 15) / 2 = 25 مترًا

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي هندسي منتظم يكون فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول، وزاويتان متقابلتان متساويتان، وأقطارهم تنقسم، ومجموع قياسات زواياه حوالي ثلاثمائة وستين درجة وهو يشبه المعين. في هذه المقالة، تعرفنا على أهم خصائص متوازي الأضلاع وكذلك كيفية حساب مساحة ومحيط متوازي الأضلاع، كما أشرنا بعدد من الأمثلة.