منطقة المثلث القائم الزاوية، حيث يوجد العديد من الطلاب الذين لا يعرفون الفرق بين حساب المثلث القائم الزاوية من حساب المثلث المنفرج أو المنفرج.

مساحة مثلث قائم الزاوية

يرغب العديد من الطلاب في معرفة قوانين الرياضيات، وخاصة القوانين الأكثر استخدامًا، وهي منطقة المثلث القائم الزاوية، وسنتعرف على قانون المثلث هذا الذي تكون إحدى زواياه 90 درجة، ولكن أولاً سنتعرف على المثلث.

تعريف المثلث

سنتعلم بعض المعلومات عن المثلث، والتي يمكن أن تكون مفيدة في معرفة مساحة المثلث القائم الزاوية، وسنتعرف أيضًا على بعض قوانين المنطقة، ويمكن تعريف المثلث بالآتي

  • إنه شكل هندسي له ثلاثة جوانب وله أيضًا ثلاثة جوانب.
  • وجميع زوايا هذا المثلث، سواء كانت متساوية أو مختلفة، حتى 180 درجة.
  • هناك أنواع عديدة من المثلثات، وسنتعرف عليها على النحو التالي
    • المثلث المتدرج هو مثلث تكون فيه جميع جوانب المثلث غير متساوية.
    • المثلث المتساوي الساقين هو مثلث متساوي الأضلاع فيه.
    • المثلث متساوي الأضلاع، جميع الزوايا متساوية، وكل زاوية تساوي 60 درجة، لإكمال مثلث 90 درجة.
  • هناك ثلاثة أنواع من المثلثات، ومن أهم الأشكال
    • المثلث المنفرج هو مثلث تكون قاعدته أكبر من 90 درجة.
    • المثلث الحاد هو مثلث تقل زاويته الأساسية عن 90 درجة.
    • المثلث القائم الزاوية هو مثلث يكون الشكل فيه منتظمًا، وزاويته الأساسية 90 درجة، وباقي الزوايا 45 درجة.

صيغة مساحة المثلث القائم الزاوية

سنتعرف على بعض القوانين، وسنتعرف على مساحة المثلث بكل الأشكال والقوانين، وهي كالتالي

  • يمكنك التعبير عن القانون على النحو التالي نصف طول القاعدة، مضروبًا في الارتفاع، ويتم ذلك عن طريق حساب طول أو مسافة القاعدة، ثم نأخذ نصفها فقط، ويحسب الارتفاع من العمود العمودي الزاوية أو الزاوية الأكثر عمودية على الجانب، ثم اضربها بداخلها.
  • يمكن القيام بذلك من خلال الرموز على النحو التالي نصف s * p، حيث النصف هو نصف الرقم، s هو طول القاعدة، z هو الارتفاع الموجود.

مثال على مساحة مثلث قائم الزاوية

سنعرض مثالاً لطريقة لحساب مشكلة معينة على حساب مثلث قائم الزاوية، وهو كالتالي

  • إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية بزاوية معينة، أي أن هناك زاوية قياسها 90 درجة، والزاويتان الأخيرتان تساويان 45 درجة.
  • يبلغ طول القاعدة 3 سم تقريبًا، والارتفاع 6 سم.
  • ويريد الطالب حساب مساحة المثلث، يجب اتباع الخطوات المذكورة أعلاه.
  • يتبع القانون المذكور أعلاه نصفًا في 3 × 6، أي أن مساحة المثلث تساوي 9 سنتيمترات مربعة، لذا تُحسب المساحة بالمربع على عكس المسافات.
  • ثم يمكنك استبدال أي شيء آخر في العمليات الحسابية وإكمال المسألة بعد معرفة المنطقة.

يمكن عمل ذلك في الاتجاه المعاكس وهو كالتالي

  • بما أن هناك مثلث مساحته حوالي 50 سم مربع.
  • ارتفاع هذا المثلث حوالي 10 سنتيمترات، وعلينا حساب قاعدة هذا المثلث.
  • يتم حساب قاعدة المثلث بالتعويض في القانون السابق.
  • وهي كالتالي 50 يساوي نصف * ث * 10.
  • من خلال تنفيذ معادلات تبادلية، وعدد من المعادلات الحسابية من خلال عدد من الخطوات، ستكون ق، قاعدة المثلث، حوالي 5 سنتيمترات.
  • يمكن إجراؤه عبر برنامج Excel أو برامج الحساب الرياضية الحديثة.

نظرية فيثاغورس في مثلث قائم الزاوية

بعد أن نعرف كيفية حساب مساحة المثلث قائم الزاوية، سنتعرف على نظرية فيثاغورس، والتي يمكنك القيام بها في حساب المسافات وليس المساحات، ويتم ذلك عن طريق مثلث قائم الزاوية، و وهي كالاتي

  • إنها نظرية هندسية اكتشفها العالم فيثاغورس وبالتالي سميت باسمه.
  • تنص على أنك قمت بحساب مربع أطوال ضلعين بخلاف القاعدة، وأخذ الجذر التربيعي لهما بعد إضافتهما.
  • سنرى مثالًا توضيحيًا لكيفية تطبيق هذه القاعدة بالفعل.

سوف نقدم مثالاً توضيحيًا لتطبيق القاعدة على النحو التالي

  • إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية بزاوية معينة.
  • طول الضلع المجاور لهذه الزاوية هو 5 سنتيمترات، وطول الضلع الآخر المجاور لهذه الزاوية هو 6 سنتيمترات، وتريد معرفة طول القاعدة المفقودة في السؤال.
  • سوف تأخذ الجانبين في الوضع الطبيعي أولاً، أي ستضرب كل جانب في نفسه مرة أخرى.
  • أي أنك ستضرب الضلع الأول، وهو 5، في نفسه، ما يعني أن النتيجة ستكون 25 سم، والضلع الآخر سيصبح 36 سم.
  • ثم تضيف الضلعين المذكورين، أي 25 بالإضافة إلى الرقم 36، أي مجموعهما سيكون 61.
  • تم أخذ الجذر التربيعي لهذا الرقم، لذا فهو الضلع الأخير الذي لم يتم حسابه.

ما مساحة المثلث قائم الزاوية

كثير من الناس يجهلون الفرق بين مساحة المثلث القائم الزاوية أو المسافة أو العرض أو الطول أو غيرها، وسنتعرف على كل هذه المفاهيم من خلال عدة نقاط على النحو التالي –

  • المنطقة، وهي جزء كبير أو صغير، لها بدايات ونهايات غير محدودة، ويصعب حسابها أو يصعب الوصول إلى مستوياتها، ويمكن أن يصل عدد النقاط في الفضاء إلى مليارات النقاط، وذلك لأنها ستصل إلى أن تكون كبيرة الحجم في جميع الأحوال، ويكون قياس المساحة بالمتر المربع، ويتم حساب الطول بالكامل بالعرض الكامل أو حسب الشكل الهندسي.
  • المسافة وهي مقياس من نقطة معلومة ومحددة إلى نقطة أخرى معروفة ومحددة، وهي أسهل في الله تعالى من الفراغات، وهي تعتبر جزءًا صغيرًا من الفراغات، لكنها أدق، ويقاس بالمتر أو السنتيمتر أو الكيلو.
  • في الفضاء، يمكنك إنشاء العديد من الخطوط في جميع الاتجاهات، وعدد الخطوط التي يمكنك تكوينها لا نهائي، ولكن العكس ليس صحيحًا، أي أنه لا يمكنك ترك مسافة بين نقطتين معروفتين.

لقد تعلمنا كيفية حساب مساحة المثلث القائم الزاوية، وتعلمنا الصيغة التي يمكنك استخدامها في أي شكل مثلث قائم الزاوية، بحيث يمكنك حل المشكلة بالسرعة التي تريدها.