تحديد جميع النقاط التي تقع في الربع الثالث، يتم طرح هذا السؤال في العديد من المسائل الرياضية المتعلقة بالرسوم البيانية والإحداثيات من أكبر الفروع في الرياضيات، والنقاط الهندسية لا تقع في ربع واحد فقط بل في أربعة أجزاء من الرسم البياني، و من خلال سنجيب على سؤال حدد جميع النقاط التي تقع في الربع الثالث.

قم بتمييز جميع النقاط في الربع الثالث

هذا العنوان المطروح من بين الأسئلة التي تطرح في مسائل الرياضيات الكلاسيكية وخاصة الهندسة التحليلية أو الهندسة الإحداثية، والإجابة على هذا السؤال سهلة وبسيطة للغاية، وهذه النقاط هي

  • النقطة (3.2).
  • النقطة (0.3).
  • نقطة (3.-2)
  • نقطة (-2)
  • نقطة (4.0)

يتكون نظام الإحداثيات من المحور الرأسي والمحور الأفقي، ويظهر هذا النظام بطريقة متجانسة ورأسية، ويتكون نظام الإحداثيات من أربعة أجزاء، كل ربع مع مجموعة من النقاط.

عند الحديث عن نظام الإحداثيات يتم نطق الرموز (X، Y) أو (X، Y)، ويتم عمل هذه الإحداثيات على خط قياس يسمى المحور، وهناك محورين، محور فاصل ومحور تسلسلي .

نظرًا لأن كلا المحورين متجانسين ومتساويين، فإن هذا النظام يسمى في الرياضيات باسم الفيلسوف الفرنسي (رينيه ديكارت)، وهذا العلم يربط بين فرعين من الرياضيات والجبر والهندسة.

الهندسة التحليلية

في سياق مناقشتنا للإجابة تحدد جميع النقاط التي تقع في الربع الثالث، نجد أن مصطلح الهندسة التحليلية يُسمى بالعديد من الأسماء الأخرى مثل هندسة الإحداثيات والهندسة الديكارتية، وهذا الفرع من الرياضيات الذي يربط بين الجبر والهندسة.

تهتم الهندسة التحليلية بنفس موضوعات الهندسة العامة، ولكن ما يميز الهندسة التحليلية أنها توفر طرقًا سهلة وسهلة لإثبات العديد من النظريات المختلفة، كما أنها تشارك في علم المثلثات وفرع حساب التفاضل والتكامل في الرياضيات.

بالإضافة إلى دراسة الخصائص الهندسية للأشكال المختلفة بالطرق الجبرية. تُستخدم جمل الإحداثيات الديكارتية عادةً لوصف نقاط الفضاء من خلال أرقام الإحداثيات، ثم يتم الوصول إلى المعادلة الجبرية لوصف الدائرة أو القطع المكافئ أو القطع الناقص أو أشياء أخرى.

يتم ذلك عن طريق الهندسة التحليلية لأنها تصف هذه الأشكال بطرق جبرية ورقمية.

تستخدم الهندسة التحليلية على نطاق واسع في العديد من المجالات، بما في ذلك الفيزياء والهندسة التطبيقية. الهندسة التطبيقية هي حجر الزاوية الذي من خلاله تم بناء فروع أخرى من العلوم الهندسية، مثل الهندسة الجبرية، والهندسة المنفصلة، والهندسة التفاضلية، والهندسة الحسابية.

نظرة عامة على الأرباع الأربعة للرسم البياني

في سياق مناقشتنا للإجابة، حددنا جميع النقاط التي تقع في الربع الثالث، اعتقدنا أنه يجب علينا أن نشرح لك الأرباع الأربعة التي تشكل المخطط الهندسي أو الديكارتي.

تتكون الإحداثيات الهندسية من أربعة أجزاء، الربع الأول الذي يمثل الجزء الموجب ويرمز إليه بالرمز (+ x، + y)، أما الربع الثاني فيتكون من الموجب والسالب ويرمز له بـ (-x، + y )، يمثل الربع الثالث في الرسم الهندسي الجزء السالب ويرمز إليه بالرمز (-x، -h)، ثم الربع الرابع والأخير يتكون من موجب وسالب ويرمز له بالرمز (+ x، -y ).

أسئلة حول الإحداثيات الأربعة

استمرارًا لمناقشتنا للإجابة لتحديد جميع النقاط التي تقع في الربع الثالث، هناك العديد من الأسئلة حول الإحداثيات الأربعة، ومن بين تلك القضايا ما يلي

السؤال الأول أي من النقاط التالية تقع داخل الدائرة

اختر من بين الإجابات التالية

  • 8، -5
  • 7، -6
  • 5، 1
  • 7، -9
  • -2، -9

السؤال الثاني إذا كان مكان عمل سالي في النقطة A، فإن منزلها يقع عند النقطة M، والصالة الرياضية التي تذهب إليها عند النقطة C، حدد عدد المربعات التي تمر بها، والاتجاه الذي يجب أن تذهب إليه للوصول من صالة الألعاب الرياضية إليها بيت .

اختر من بين الإجابات التالية

  • 3 مربعات في الجانب الغربي و 2 في الشمال.
  • 11 مربعًا في الجانب الغربي و 2 مربعًا في الجانب الجنوبي.
  • مربعان من الشرق و 11 مربعًا من الجنوب.
  • 3 مربعات في الجانب الشرقي و 12 مربعًا في الجانب الجنوبي.

السؤال الثالث ما هي الإحداثيات التي تمثلها النقطة E، ثم تحديد الربع الذي تقع فيه.

اختر من بين الإجابات التالية

  • (-5، 5) في الربع الثاني.
  • (5، 0) غير موجود في أي من الأرباع الأربعة.
  • (5.5) في الربع الأول.
  • (5، -5) في الربع الرابع.
  • (0، 5) غير موجود في أي من الأرباع الأربعة.

السؤال الرابع ما هي النقطة التي تمثل (-5، -6)

اختر من بين الإجابات التالية

السؤال الخامس إذا علمت أن النقطة x تقع عند (-5، 0) في الرسم البياني التالي، فما هي النقاط التي تبعد 4 وحدات عن النقطة x

اختر من بين الإجابات التالية

السؤال 6 رسم مدرس الرياضيات هذه النقاط على الرسم البياني، وحدد إحداثي y للنقطة التي يكون إحداثي x الخاص بها -3.

السؤال 8 استخدم أسامة هذا الرسم البياني لإظهار عدد النقاط التي تم تسجيلها في كل من الجولات السبع من لعبة اللوح.

اختر من بين الإجابات التالية

ما البيانات التي تمثل النقطة أ

  • تم تسجيل ثلاث نقاط في الجولة الثانية.
  • تم احتساب ثلاث نقاط في الجولة الثالثة.
  • تم تسجيل نقطتين في الجولة الثالثة.
  • خسرت ثلاث نقاط في الجولة الثانية.
  • خسرت نقطتان خلال الجولة الثالثة.

إحداثيات التاريخ

خلال القرن الحادي عشر الميلادي، أسس عالم الرياضيات الفارسي عمر الخيام علاقة قوية بين الجبر والهندسة، وانتقل في هذه العلاقة نحو الاتجاه الصحيح، إذ سد الفراغ الكبير الذي كان قائماً بين الجبر العددي والجبر الهندسي.

حيث أسس عمر الخيام العلاقة بين الجبر والهندسة من خلال حل المعادلات الهندسية المكعبة العامة، فهو حجر الزاوية في إقامة هذه العلاقة وحل تلك المشكلة، ثم جاء العالم ديكارت الذي وضع الخطة النهائية.

غالبًا ما تُنسب الهندسة التحليلية إلى العالم ديكارت، لأنه أحدث تطورات عديدة في هذا المجال، ونُشر له عنوان باسم الهندسة في عام 1637 م وكان باللغة الفرنسية.

وهناك أيضًا العالم بيير دي فيرما الذي يعد رائدًا في مجال الهندسة التحليلية.

بعض قوانين الهندسة التحليلية

يوجد العديد من قوانين الهندسة التحليلية، وإليكم بعضًا منها

1- قانون المسافة بين نقطتين

المسافة بين نقطتين في مستوى الإحداثيات

على سبيل المثال AB عبارة عن قطعة مستقيمة A (Q1، R1)، B (Q2، R2) وبالتالي فإن المسافة بين النقطتين A، B هي

(أب) ^ 2 = (x1 + x2) ^ 2 + (y1 + y2) ^ 2

2- قانون إحداثيات نقطة المنتصف

إحداثيات النقطة في منتصف القطعة المستقيمة AB هي

[(x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2]

3- قانون ميل الخط المستقيم

منحدر الخط المستقيم يمثل الزاوية بين المحور x الموجب والخط المستقيم

الميل يساوي فرق المحور y على فرق المحور y

م = (p2-p1) / (x2-x1) بما أن x1 لا يساوي x2

ملاحظة الخط المستقيم الموازي للمحور y ليس له ميل، والخط المستقيم الموازي للمحور y له ميل صفري، والميل هو ظل الزاوية بين المحور x الموجب والخط المستقيم

م = زاه

أهم القنوات التي توضح التحليل والإحداثيات الهندسية

لمزيد من التفسيرات لفهم مشاكل الهندسة التحليلية والإحداثيات بشكل أكبر، قم بزيارة القناة التالية بالنقر فوق