2022-11-17T23 16 22 + 00 00

الرياضيات هي أحد العلوم التي تسقط تحتها تشعبات لانهائية، ومن بين هذه التشعبات الأشكال الهندسية الرياضية، حيث يتميز كل شكل من هذه الأشكال بالمحيط والمساحة والأطوال التي تختلف عن الشكل الآخر، وهنا وسنرى من خلالها تعريف المحيط في الرياضيات بشكل عام، وتعريف محيط كل شكل هندسي معروف.

تعريف المحيطات في الرياضيات

لا شك أن كل الأشكال الهندسية في الرياضيات لها محيطها الخاص، وتختلف عملية حساب المحيط من شكل هندسي إلى آخر.

  • تعريف المحيط في الرياضيات هو الإطار الخارجي الذي يحيط بأي شكل هندسي ثنائي الأبعاد، والذي يميز الأشكال الهندسية عن بعضها البعض.
  • يتم تحديد المحيط من خلال المسافة الخارجية لأي شكل هندسي.
  • المحيط أحد أركان العمليات الحسابية. على أساس وجود محيط الشكل الهندسي، تم اعتماد مقتطفات من العمليات الحسابية الأخرى.
  • كل شكل هندسي له محيطه الخاص الذي يميزه عن الأشكال الأخرى.
  • يتم استخراج المحيط في أي شكل هندسي من خلال العمليات الحسابية واتباع خطوات مختلفة تمامًا عن خطوات استخراج محيط شكل هندسي آخر.
  • يتميز محيط الشكل الهندسي بقانون ثابت لا يمكن تطبيقه على أي شكل هندسي آخر. محيط المربع له قانون ثابت يختلف عن قانون محيط المستطيل، على سبيل المثال.
  • يعد تحديد المحيط في إنشاء الهياكل المعمارية من المهام الأولى للمهندسين والبنائين، وخاصة الفضاء أيضًا.
  • تختلف المنطقة عن المحيط في الشكل الهندسي، حيث المحيط هو قياس الإطار الخارجي في شكل هندسي، والمساحة هي قياس الجزء الداخلي لشكل هندسي.
  • وحدة قياس المحيطات في الأشكال الهندسية، على سبيل المثال، بالسنتيمتر، بينما في المناطق، وحدة القياس بالسنتيمتر المربع.
  • الأشكال الهندسية لا حصر لها، يتم تمثيلها في المربع، المستطيل، المثلث من جميع الأنواع، المكعب، المعين، الدائرة وغيرها.

مربع محيط

يعد المربع من أكثر الأشكال الهندسية استخدامًا في مختلف المجالات، وخاصة في مجال الهياكل المعمارية.

  • معظم الغرف في أي مبنى تكون على شكل مربع، ويتم إنتاج هذا الشكل الهندسي بعد بعض الحسابات المختلفة من قبل المهندسين.
  • يتكون المحيط من أربعة جوانب متساوية الطول، أطوالها تختلف من مربع إلى مربع.
  • المربع به أربع زوايا متساوية القياس، قياسها 90 درجة.
  • بما أن المحيط يُستدل عليه من المسافة الخارجية لأضلاع الشكل الهندسي، فإن محيط المربع هو مجموع أطوال أضلاعه.
  • يُضاف طول ضلع المربع أربع مرات عند حساب محيط المربع، أو يُضرب طول أحد الضلع في الرقم 4 في حالة عدد أضلاع المربع.
  • إذا كان طول ضلع المربع 5 سم، فيمكن حساب محيطه باستخدام هذه الطريقة محيط المربع = طول الضلع × 4 = 5 × 4 = 20 سم.
  • أما المساحة فهي المسافة الداخلية في الشكل الهندسي وخاصة المربع. مساحة المربع = طول الضلع x نفسه (طول الضلع).
  • يمكن حساب محيط المربع إذا أعطيت مساحته بالمثال التالي إذا كانت مساحة المربع 9 سنتيمترات مربعة، فما محيط المربع
  • نتبع الخطوات الحسابية التالية لإيجاد محيط المربع بما أن مساحة المربع = طول الضلع x نفسه، ومساحة المربع = 9 سنتيمترات مربعة، فإن طول ضلع المربع = 3 سم.
  • إذن محيط المربع = طول الضلع × 4 = 3 × 4 = 12 سنتيمترًا.

محيط المستطيل

المستطيل شكل هندسي رياضي يحتوي على أربعة جوانب، كل ضلع متقابل متوازي ومتساوي الطول.

  • مثل المستطيل، مثل المربع، زواياه الأربع 90 درجة.
  • يختلف المستطيل عن المربع من حيث الأضلاع، حيث إن كل أطوال أضلاعه متساوية، ولا يوجد ما يميز الطول عن العرض في المربع.
  • المستطيل له طول وعرض مختلف.
  • يحتوي المستطيل على أربعة جوانب، وجميع الضلعين المتقابلين متساويان، لأن المحيط بشكل عام هو المسافة الخارجية للشكل الهندسي.
  • إذن، محيط المستطيل يساوي ضعف مجموع أبعاده (الطول والعرض).
  • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
  • أما بالنسبة للمساحة، فهي عمومًا المسافة الداخلية للشكل الهندسي، ومساحة المستطيل هي حاصل ضرب طول المستطيل في عرضه.
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض.
  • يمكن حساب محيط المستطيل إذا كانت أبعاده (الطول والعرض) معروفة. إذا كانت أبعاد المستطيل هي الطول = 5 سم، والعرض = 10 سم، فما محيط المستطيل
  • محيط المستطيل = 2 × (5 + 10) = 30 سم، إذن محيط المستطيل هو 30 سم.
  • يمكننا إيجاد محيط المستطيل بمعرفة مساحته وأحد أبعاده. إذا كانت مساحة المستطيل 9 سنتيمترات مربعة، وطول المستطيل 3 سم، فما محيط المستطيل
  • عرض المستطيل = مساحة المستطيل ÷ طول المستطيل = 9 ÷ 3 = 3 سم.
  • محيط المستطيل = 2 × (3 + 3) = 12 سم.

محيط المثلث

المثلثات هي أشكال هندسية من أنواع مختلفة، ويصنف نوع المثلث حسب زواياه وضلوعه.

  • يحتوي المثلث على ثلاثة جوانب، وقد تكون هذه الأضلاع متساوية في الطول ويسمى مثلث متساوي الأضلاع، وقد تختلف أضلاعه في الطول ويسمى مثلث Scene، وضلعان فقط يمكن أن يكونا متساويين ومختلفين عن الآخر و يطلق عليه مثلث متساوي الساقين.
  • تختلف زوايا المثلث من زاوية حادة إلى زاوية قائمة إلى زاوية منفرجة، ومهما كانت زواياها، في النهاية، فإن مجموع الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث يساوي 180 درجة.
  • ذكرنا أن محيط أي شكل هندسي هو الإطار الخارجي للشكل، وبالتالي فإن محيط المثلث هو مجموع أطوال أضلاعه.
  • دعنا نعطي بعض الأمثلة لإيجاد محيط المثلث يمكن إيجاد محيط المثلث بمعرفة ضلعين فقط.
  • مثلث متساوي الساقين طول ضلعه 2.5 سم وطول ضلعه 5 سم عند قاعدة المثلث. ما محيط المثلث
  • الضلع المفقود 2.5 cm لأن المثلث متساوي الساقين.
  • محيط المثلث = 2.5 + 2.5 + 5 = 10 سم.
  • يمكن إيجاد الزاوية المفقودة في المثلث بهذه الصيغة مجموع زوايا المثلث = 180 درجة.
  • إذا كانت زاويتا المثلث 90 درجة و 60 درجة، فما الزاوية الثالثة
  • زاوية المثلث = 180- (90 + 60) = 30 درجة.
  • أما بالنسبة لمساحة المثلث، فهي المساحة التي يشغلها المثلث، والصيغة الخاصة بمساحة المثلث = نصف طول قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث.
  • إذا كانت مساحة مثلث متساوي الساقين 10 سنتيمترات مربعة، وارتفاعه 5 سنتيمترات، وطول ضلع واحد يساوي 6 سنتيمترات، فما محيط المثلث
  • نحن الآن أحد أضلاع المثلث ونحتاج إلى ثلاثة أضلاع للحصول على محيط المثلث، لإيجاد محيط المثلث يمكننا اتباع هذه الخطوات.
  • نصف طول قاعدة المثلث = مساحة المثلث ÷ ارتفاع المثلث = 10 ÷ 5 = 2 سم، وبالتالي فإن طول قاعدة المثلث = 4 سم.
  • بما أن المثلث متساوي الساقين، فإن محيط المثلث = 6 + 6 + 4 = 16 سم.

محيط الدائرة

الدائرة هي واحدة من الأشكال الهندسية المعروفة والأكثر استخدامًا في مجال الهندسة.

  • الدائرة، مثل أي شكل هندسي آخر، لها محيط ومساحة وطول وقطر.
  • كلاهما يختلف حسب قياسات الدائرة الداخلية والخارجية.
  • كما نعلم أن محيط أي شكل هندسي هو الإطار الخارجي للشكل، فإن محيط الدائرة يمكن تعريفه على أنه مجموع نقاط الإطار الخارجي للدائرة.
  • يمكن تعريف محيط الدائرة تقليديًا بالقطر الذي يمر عبر منتصف الدائرة.
  • نستنتج محيط الدائرة بهذا القانون 2 π × نصف قطر الدائرة.
  • فيما يتعلق بمساحة الدائرة، يمكنك أن تستنتج من هذا القانون π × قطر الدائرة ².
  • نتعلم كيفية استخدام قانون محيط الدائرة من خلال المثال التالي إذا كان نصف قطر الدائرة 9 سم، فما محيط الدائرة
  • المحيط = 2 × × نصف القطر = 2 × 3.14 × 9 = 56.5 سم.
  • ومن ثم، فإن الدائرة هي أحد الأشكال الهندسية التي يمكن رسمها داخل أي شكل آخر من الأشكال الهندسية.

يمكنك معرفة المزيد عن هذا المحتوى من خلال الموسوعة العربية الشاملة